スピアマンの順位相関係数を利用したクラスタリング

階層クラスタリング

サンプル同士の類似度を調べる際に、方法が簡単で、結果が解釈しやすい方法として階層クラスタリングがあげられる。ここで乱数の生成により作成したデータを利用してクラスタリングを行ってみる。

サンプルデータ

サンプルデータは条件を設定して負の二項分布に従うように乱数生成により作成した。A 群と B 群の 2 つの実験群からなる。A 群には薬剤 A を投与し、0 時間、3 時間、6 時間の 3 つの時刻においてサンプルを採取した。B 群には薬剤 B を投与し、0 時間、3 時間、6 時間の 3 つの時刻においてサンプルを採取した。各実験の各時刻において 2 つの biological replicate があり、実験全体で計 12 biological replicate を使用したとする。また、全遺伝子数を 1,000 とした。

サンプルデータを読み込んでから行列型に変換し、count 変数に代入する。

count <- read.table("https://bi.biopapyrus.jp/data/counts_6_6_timecourse.txt", sep = "\t", header = T, row.names = 1)
count <- as.matrix(count)

dim(count)
## [1] 1000    12

head(count)
##        A1_0h A2_0h A3_3h A4_3h A5_6h A6_6h B1_0h B2_0h B3_3h B4_3h B5_6h B6_6h
## gene_1     1     7    11     0    22    24     0     0     9     3    22    16
## gene_2   170   182   744   683   918   637   128   112   645   517  1248  1234
## gene_3     8    12    37    46   100    94     9     8    30    46    47    63
## gene_4    44    38   109   187   354   225    40    97   103   146   505   343
## gene_5     0     0     5     0     4    10     0     0     1     0     7     4
## gene_6    88   112   372   459  1010   611   129    80   486   360   678   767

一般的に、これらのデータを正規化した上で、分散の大きい遺伝子のみに対して、階層クラスタリングを行う。ここで、簡略化のため、正規化しないですべての遺伝子に対して階層クラスタリングを行う。

サンプル間の階層クラスタリング

まず、サンプル同士でどれぐらい似ているかを調べる。これにはスピアマンの順位相関係数を利用する。

rho <- cor(count, method = "spearman")

相関係数が 1 に近ければ、サンプル同士が似ているということを示す。そこで、「1 - 相関係数」を距離として定義してクラスタリングを行う。クラスタリングアルゴリズムは、最大距離法や群平均法など様々あるが、比較的にウォード法が安定していて、よく利用される。

d <- dist(1 - rho)
h <- hclust(d, method = "ward")

クラスタリングの結果を図示すると次のようになる。薬剤投与前(0 時間)の A 群と B 群は同じクラスターに入っている。薬剤投与後は、 A 群と B 群は、それぞれ異なるクラスターを形成した。また、薬剤投与後の A 群と B 群のクラスターの中には、時間に応じてさらにサブクラスターが形成された。

plot(h)
サンプル間のWard法階層クラスタリング結果

遺伝子間の階層クラスタリング

同じ発現パターンの遺伝子を見つけることが目的であれば、遺伝子間のクラスタリングを行うこともできる。クラスタリング手順は上述と同じだが、入力する遺伝子の発現量行列の行と列を入れ替える必要がある。

rho <- cor(t(count), method = "spearman")
d <- dist(1 - rho)
h <- hclust(d, method = "ward")
plot(h, labels = F, h = -1)
遺伝子間のWard法階層クラスタリング結果